a: Xet ΔABD và ΔACE có

AD=AE
góc D=góc E

DB=EC

=>ΔABD=ΔACE

=>AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc MAB=góc NAC

=>ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

c: góc IBC=góc MBD

góc ICB=góc NCE
mà góc MBD=góc NCE
nên góc ICB=góc IBC

=>ΔIBC cân tại I

a: Xét ΔADB và ΔAEC có 

AB=AC

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

DB=EC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Suy ra: AB=AC

hay ΔABC cân tại A

b: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có 

BD=CE

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

Suy ra: BM=CN

c: \(\widehat{IBC}=\widehat{MBD}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{ICB}=\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(ΔMBD=ΔNCE)

nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔIBC cân tại I

tu ve hinh :

a, tamgiac ADE can tai A (gt)

=> AD = AE va goc ADE = goc AED (dn)

xet  tamgiac ADB va tamgiac AEC co : DB = CE (gt)

=>  tamgiac ADB = tamgiac AEC (c - g - c)

=> AB = AC (dn)

=> tamgiac ABC can tai A (dn)

b, xet tamgiac DMB va tamgiac ENC co :

goc DMB = goc ENC = 90^o do MB | AD va CN | AE (gt) 

goc ADE = goc AED (cau a)

DB = CE (gt)

=>  tamgiac DMB =  tamgiac ENC (ch - gn)

=> BM = CN (dn)

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\):

AD=AE(\(\Delta ADE\)cân tại A)

DB=EC(gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(\(\Delta ADE\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)

=> AB=AC(2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABC\)cân tại A

b) Xét \(\Delta MDB\)và \(\Delta NEC:\)

DB=EC(gt)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(cm câu a)

\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(ch-gn\right)\)

=> MB=NE( 2 cạnh tương ứng)

=> Đpcm

c)Ta có \(\Delta MDB=\Delta NEC\)(cm câu b)

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( 2 góc tương ứng)

Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{NEC}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

=> \(\Delta IBC\)cân tại I

d) Ta có \(\Delta IBC\)cân tại I

=> IB=IC

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI:\)

AB=AC(\(\Delta ABC\)cân tại A)

IB=IC(cmt)

AI: cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> Đpcm

P/s: đáng nhẽ xong lâu rồi, thì đúng lúc chuẩn bị up thì máy nó sập...-.-' , ko biết nói gì luôn)

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AD = AE ( Do tam giác ADE cân )

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)( Do tam giác ADE cân )

BD = EC ( gt )

=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )

=> AB = AC 

=> Tam giác ABC cân tại A.

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( cmt )

BD = EC

Xét tam giác DMB và tam giác ENC có:

\(\widehat{DMB}=\widehat{ENC}=90^0\)

Cạnh huyền BD = EC 

Góc nhọn: \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

=> Tam giác DMB và tam giác ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BM = CN 

c) Vì tam giác DMB và tam giác ENC ( cmt )

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{IBC}\)( hai góc đối )

\(\widehat{NCE}=\widehat{BCI}\)

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{BCI}\)

=> Tam giác IBC cân tại I.

d) Vì tam giác IBC là tam giác cân

=> IB = IC

Ta có: IB + BM = IM

CN + CI = IN 

Mà IB = IC

BM = CN

=> IM = IN

Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90^0\)

Cạnh huyền: AI

cạnh góc vuông: IM = IN

=> Tam giác AMI và tam giác ANI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

=> AI là tia phân giác của góc MAN 

Hay AI là tia phân giác của góc BAC ( đpcm )

# Học tốt #

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :

AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )

BD = CE ( gt )

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :

BD = CE ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)

a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc óc

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AD = AE (gt)

góc óc E (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

góc óc

BD = CE (gt)

góc óc (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)

Suy ra: góc óc (hai góc tương ứng)

góc óc (đối đỉnh)

góc óc (đối đỉnh)

Suy ra: góc óc hay ∆IBC cân tại I.

d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)

AI cạnh chung

Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) óc óc (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔBMD=ΔCNE(chứng minh trên)

Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠DBM =∠IBC (đối đỉnh) và ∠ECN =∠ICB (đối đỉnh)

Suy ra: ∠IBC =∠ICB hay ΔIBC cân tại I